דפי סיכום מגניבים של ד״ר איגור ©

איך לעבור מ- F(x) ל- P(x)? 🤔

המטרה: להפוך פונקציית הצטברות (CDF) לפונקציית הסתברות נקודתית (PMF) במקרה של משתנה בדיד (במדרגות! 🧗‍♂️).

אלגוריתם פשוט קללל: 🚀

1️⃣ חפשו את כל ה"קפיצות" (מדרגות) בפונקציה. 🦘
2️⃣ ההסתברות בכל נקודה היא פשוט הגובה של הקפיצה! 📏
3️⃣ נוסחת קסם (ההפרש בין המדרגות): 🪄

P(X = x_i) = F(x_i) - F(x_i-1)

* כאשר x_i זו הנקודה, ו- x_i-1 זו הקפיצה שלפניה.

דוגמה טעימה 🍕:

נגיד ש- F_X(x) מתארת את ההצטברות של פיצות שאכלתי (פונקציית מדרגות מפוצלת):

F_X(x) =

{

0, x < 1

0.2, 1 ≤ x < 2

0.7, 2 ≤ x < 3

1.0, 3 ≤ x

שאלה: איך נראית פונקציית ההסתברות P(X=x) כולה? 🕵️‍♂️

תשובה (מחשבים את כל הקפיצות!):

P(X = 1) = F_X(1) - F_X(0) = 0.2 - 0 = 0.2 P(X = 2) = F_X(2) - F_X(1) = 0.7 - 0.2 = 0.5 P(X = 3) = F_X(3) - F_X(2) = 1.0 - 0.7 = 0.3

והנה התשובה הסופית בטבלה מסודרת (PMF): 📊

x	1	2	3
P(X = x)	0.2	0.5	0.3

💡 העצה של ד"ר איגור: תמיד תוודאו בסוף שסכום כל ההסתברויות שלכם שווה בדיוק ל-1! (0.2 + 0.5 + 0.3 = 1.0) ✅
אם יצא לכם משהו אחר, כנראה שמישהו אכל יותר מדי פיצה... 💯